Решение задачи №7 из банка заданий ЕГЭ по математике (профильный уровень)

На рисунке 1 изображён график функции$\displaystyle y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $\displaystyle x_{0}$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $\displaystyle x_{0}$.

Рис.1

Решение.
По рисунку 2 определяем, что касательная проходит через точки $B(5;3)$ и $A(-3;2)$.
Известно, что значение производной в точке $\displaystyle x_{0}$ равно угловому коэффициенту касательной.

Рис.2

$\displaystyle k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{3-2}{5-(-3)}=\frac{1}{8}=0,125.$
Ответ: 0,125.